Ο Αλέκος Χρυσοστομίδης γεννήθηκε στον Πειραιά το 1921 και το πατρικό του βρισκόταν στην οδό Θεάτρου στο Πασαλιμάνι.

Από 16 ετών ασχολήθηκε με το θέατρο και την πνευματική δημιουργία.
Φοίτησε στις δραματικές σχολές του Πειραϊκού Συνδέσμου και του Εθνικού Ωδείου Αθηνών.
Στο θέατρο πρωτοεμφανίστηκε το 1937 και σταδιοδρόμισε σαν ηθοποιός, θεατρικός συγγραφέας και θιασάρχης έως το 1978. Το πρώτο του έργο το ανέβασε σε ηλικία 18 χρονών.

Το θέατρο του πατέρα του το «ΚΕΝΤΡΙΚΟΝ» βρισκότανε στην σημερινή Γρηγορίου Λαμπράκη και Σωτήρος Διός. Είχε χωμάτινο έδαφος και ήταν το πρώην «ΑΠΟΛΛΩΝ».

Το 1930 η οικογένειά του μετακόμισε στο Κερατσίνι και στην σημερινή πλατεία λαού έστησε το «ΘΕΑΤΡΟ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΗ» το οποίο ήταν 1000 θέσεων, το οποίο λειτούργησε για 40 χρόνια, μέχρι το 1968.

Από το θέτρο πέρασαν μεγάλα ονόματα του ελληνικού κινηματογράφου όπως Κατράκης, αδελφές Καλουτά, Μάρθα Καραγιάννη κ.α.

Ο Αλέκος Χρυσοστομίδης κυκλοφόρησε 25 βιβλία, ποιητικές ανθολογίες και πεζογραφήματα και πολλά από αυτά μεταφράστηκαν και κυκλοφόρησαν στο εξωτερικό. 
Είναι ιδρυτικό μέλος πολλών πολιτιστικών συλλόγων Επίτιμος Πρόεδρος της Εταιρίας Γραμμάτων και Τεχνών Πειραιά. Μέλος της Εταιρίας Ελλήνων Λογοτεχνών, της Εταιρείας Λογοτεχνών και Επιστημών Κερατσινίου κ.ά.

Έχει τιμηθεί με πολλές διακρίσεις και βραβεία για το έργο του.